Rale os queijos, separadamente, no ralado fino. Reserve. Lave bem as batatas, pois elas serão cozidas com a casca. Coloque as batatas em uma panela média, cubra com água e acrescente o sal. Leve ao fogo alto para cozinhar até que fiquem macias. O ponto ideal é quando começam a rachar. Despeje as batatas no escorredor e, usando uma faca pequena, retire a casca enquanto elas ainda estão quentes. Use um pano limpo para ajudar a segurá-las e evitar queimaduras. A casca sairá com facilidade.
Passe as batatas ainda mornas no espremedor de batata. Passe as batatas por uma peneira fina, ou se não tiver, esprema ou amasse novamente. Em uma panela, em fogo baixo, acrescente a batata amassada, a manteiga e o leite e misture até incorporar tudo. Em seguida, acrescente o creme de leite, e continuando em fogo baixo, deixe cozinhar por aproximadamente 20 minutos. Misture bem até ficar um creme homogêneo. A partir deste ponto a temperatura baixa do fogo é essencial para dar o ponto correto do aligot.
Se achar que está ficando muito quente, retire do fogo um pouco, e volte depois. Vá adicionando os queijos, aos poucos e alternadamente. Mexa vigorosamente com a ajuda de uma espátula de silicone ou colher de pau antes de acrescentar mais queijo. Mexa sempre e levante a colher para esticar o queijo. O movimento constante é o que cria a textura elástica (“puxa”) correta deste prato. Como o fogo deve estar no mínimo, é o calor da batata que irá derreter o queijo.
O aligot estará pronto quando levantado o queijo formar filamentos longos. Sirva imediatamente, de preferência na panela em que foi preparado, para não perder muito o calor.